Nota: La actividad se entrega por Classroom, en el enlace que dice "Aplicación Te"
1. Si lanzamos una piedra al aire, la altura de la piedra que recorre esta dada por la siguiente función:
$$F(t)=-5t^2+50t$$Siendo $t$ el tiempo en segundos, $F(t)$ la altura en metros. Realiza la grafica de la función, indica el valor de las raices y responde:
1. ¿Cual es la maxima altura alcanzada?
2. ¿En que segundo cae la piedra a la tierra?
Sea la funcion:
Para saber en qué intervalo asciende y en cuál desciende necesitamos saber en qué intervalo la función es creciente y en cuál es decreciente, para esto vamos a estudiar la derivada de la función. Derivando tenemos:
La derivada de la función $F(t)$ es:
Para saber donde crece y donde decrece la función usaremos el criterio de la primer derivada, para hacerlo primero calculamos el punto crítico, el cual es el valor de $t$ tal que:
$F'(t)=0$, por lo tanto hacemos lo siguiente:
Despejando:
Es decir, la derivada es igual a cero para $t=5$ (entonces en este valor habrá un máximo o un mínimo de la función $F(t)$).
Ahora analicemos el signo de la derivada antes y después de t=5
Para t=4, quedaria como:
Por lo tanto el valor es positivo, la función F(t) es creciente.
Para t=6, quedaria como:
Por lo tanto el valor es negativo, la función F(t) es decreciente.
Sea $F(t)=0$, por lo tanto:
Factorizando
Por lo tanto, las raices son:
Por lo tanto, los intervalos son:
$t$ en $(0,5)$, (función creciente).
$t$ en $(5,10)$, (función decreciente).
La altura maxima alcanzada son 125 metros
La piedra tardo 10 segundos en caer al suelo; ya que es el valor del intervalo decreciente en y
sino aqui el programa para visualizarla mejor: